Soms is ‘gewoon weten’ genoeg
Ik heb in 2015 een blog geschreven over De Nut van Nutteloze Kennis. Deze nieuwe blog is een, onbedoelde, vervolg daarop.
Hoewel dit voor sommigen misschien ketters klinkt, kun je sommige kennis nuttig gebruiken zonder dat je het echt ‘begrijpt’, d.w.z. het op conceptueel niveau snapt. Soms is weten (ook weten hoe en wanneer je iets gebruikt) genoeg. Neem nu een paar minuten de tijd om te lezen en na te denken, voordat je (ver)oordeelt.
Ik leerde decennia geleden dat pi (π) ‘gelijk’ was aan 3,14 of 22/7 en dat beide slechts benaderingen zijn. Ik leerde ook dat ik de omtrek van een cirkel kon berekenen met de formule 2πr en de oppervlakte met πr2. Ik begreep toen en nog steeds niet (of misschien in die 50+ jaar ben ik vergeten) hoe wiskundigen tot de waarde van π kwamen of waarom de formules voor omtrek en oppervlakte zijn wat ze zijn. Maar het grappige wil, dat het bijna elke dag erg nuttig voor me is om beide formules te kennen zonder ze te begrijpen (wat ik dus wel begrijp, is in welke contexten ik de formules kan toepassen). Rond de kerst was ik, bijvoorbeeld, een kerstmaaltijd aan het bereiden. Als voorgerecht maakte ik een vegetarische quiche met prei en champignons en als toetje een veenbessentaart met Haagen Dasz vanille ijs.
Hoewel ik een heel goed uitgeruste keuken heb, had ik natuurlijk geen taartvormen die precies zo groot waren als die in de recepten. Dit heeft natuurlijk gevolgen voor het deeg voor beide korsten, het afdekkende rooster voor de veenbessentaart en de vulling voor beide. Als ik de formules niet had gekend, had ik een daadwerkelijk probleem gehad. Hoeveel groter is een taartvorm van 28 cm dan een bakvorm van 24 cm? Welk gebied moest ik met het deeg bedekken? Hoeveel vulling had ik nodig? Voor de korsten moest ik gewoon het verschil in oppervlakte weten en vervolgens de bloem, boter, zout en water dienovereenkomstig veranderen. Voor de vullingen moest ik niet alleen de oppervlakte weten, maar ook het volume (inhoud).
Gelukkig wist ik ook dat het volume van een cilinder – en een taartvorm is gewoon een heel korte cilinder – gelijk was aan het oppervlakte van de bodem van de vorm vermenigvuldigd met de hoogte, dus ik wist ook hoe ik de hoeveelheden voor het recept voor de vullingen moest veranderen[1]. Ik kon dit allemaal doen zonder de concepten achter de wiskunde echt te begrijpen. Ik hoefde alleen maar te weten dat ik in deze situatie de formules kon toepassen, hoe ik de berekeningen moest doen en hoe ik de formules moest gebruiken.
En dit is nog slechts één voorbeeld. Toen ik laatst een boom moest vellen (of eigenlijk, gezien mijn leeftijd, iemand moest inhuren om dit te doen), gebruikte ik de meetkunde/trigonometrie die ik op de middelbare school heb geleerd. In een rechthoekige driehoek leerde ik het ezelsbruggetje SOHCAHTOA te gebruiken om de lengte van de basis, hoogte en hypotenusa van een driehoek te berekenen, evenals de sinus, cosinus en tangens.
SOHCATHTOA vertelt me dat de Sinus van een hoek in een rechthoekige driehoek gelijk is aan de lengte van de Overstaande zijde gedeeld door de Hypotenusa, de Cosinus gelijk is aan de lengte van de Aangrenzende zijde gedeeld door de Hypotenusa, en de Tangens is gelijk aan de lengte van de Tegenoverliggende zijde gedeeld door de lengte van de Aangrenzende zijde. Dan kan ik, met een beetje hulp van een app, de hoek bepalen om de hoogte van de boom te schatten.
Met hetzelfde ezelsbruggetje kan ik ook de hoogte van mijn huis (als ik aan de overkant sta) bepalen, zodat ik weet hoeveel isolatie ik nodig heb bij het vullen van de spouw.
En gelukkig heb ik ook de stelling van Pythagoras geleerd, die mij goed van pas kwam toen ik nieuwe dakpannen en zonnepanelen moest plaatsen op het dak. Daardoor hoefde ik niet met een meetlint op het dak te klimmen. En diezelfde stelling hielp mijn de lengte van de ladder te bepalen die ik nodig had om het weerstation te bevestigen naar de schoorsteen.
En voor alle voorbeelden geldt dat ik de formules allemaal nuttig kan gebruiken zonder de diepere wiskunde achter het bepalen van de waarde van π of de theorie achter sinus, cosinus en tangens te ‘begrijpen’. Ik had de vereiste kennis opgedaan en had geleerd hoe ik die kennis kon toepassen op verschillende, al waren die voornamelijk niet-realistische (d.w.z. in het leerboek aanwezige) voorbeelden en oefeningen.
Eenzelfde idee geldt voor de werking van baksoda en bakpoeder. Ik heb vroeger in de scheikundeles geleerd dat de eerste een zure omgeving nodig heeft om te werken (d.w.z. om de nodige luchtbellen te produceren moet ik azijn of karnemelk gebruiken en niet alleen water of melk in mijn muffin- of pannenkoekrecepten) en de tweede niet (er is namelijk al een zure component toegevoegd aan de baksoda om bakpoeder van te maken).
Ik heb geen idee van de werkelijke chemie achter dit alles. Ik weet niet precies welke chemische reacties er met elk plaatsvindt om de koolstofdioxide te creëren waardoor mijn mengseltjes rijzen, maar ik weet wat ik moet doen als ik geen bakpoeder heb voor mijn cake, maar wel baksoda. Dan voeg ik dus simpelweg een scheutje azijn of karnemelk toe om het gewenste effect te bereiken.
En ik heb ook geleerd dat flink wat warmte nodig is om de reactie te laten plaatsvinden (d.w.z. dat warmte een katalysator is), dus ik heb hier niet de tijdsstress die ik heb bij het bakken met gist. Waarom? Omdat ik weet dat de eerste twee chemische reacties zijn die bij lagere temperaturen bijna niet of heel langzaam plaatsvinden, zodat ik de tijd kan nemen om de oven te stoken of iets anders te doen. Maar gist is een ander verhaal. Het doen rijzen van een deeg met gist is een biologisch fermentatieproces en werkt het beste bij of rond lichaamstemperatuur (37˚C). Daarom laat ik mijn kerstbrood in de buurt van een zachte warmtebron rijzen zoals op de rooster van een convectieput of naast een radiator. De extreme hitte in de oven die nodig is bakpoeder en baksoda hun werk te laten doen stopt de biologische reactie (evenals de productie van te veel kooldioxide of alcohol wanneer de gistcellen de suikers/koolhydraten in de deeg te lang kunnen verorberen tijdens het rijzen), met als gevolg dat de gistcellen sterven en het rijzen stopt! Ik doe dit allemaal zonder te weten wat voor metabolische processen plaatsvinden in de gistcellen maar weet wat wel en niet kan/mag.
Ik kan nog wel even doorgaan, maar eindig met een laatste voorbeeld, namelijk dat ik weet dat enzymen bij hogere temperaturen worden afgebroken terwijl ik geen benul heb van waarom en hoe. De was doen met een enzymwasmiddel dat werkt op 40°C zal geen goede resultaten opleveren bij 60°C of 90°C (d.w.z. je moet dus niet denken dat als het goed werkt bij een lage temperatuur, het misschien net zo goed of beter werkt bij een hogere temperatuur). Ook hier heb ik geen idee welke enzymen er aan het werk zijn, waarom ze bepaalde vlekken verwijderen, of wat er precies gebeurt bij hogere temperaturen, behalve dat de enzymen op magische wijze worden afgebroken en onwerkzaam worden gemaakt. Ik weet alleen dát het gebeurt.
Begrijp me niet verkeerd: Ik zeg niet dat begrip niet belangrijk of zelfs noodzakelijk is. Wat ik zeg is dat de overtuiging van sommige onderwijskundigen en opvoeders dat we éérst moeten streven naar begrip (bijv. realistische wiskunde adepten, romantische/filosofische pedagogen) voordat we de basis leren en leren toepassen, misplaatst is. Soms is het meer dan genoeg om iets gewoon te weten!
[1] Ik laat gemakshalve de berekening van een langere of kortere baktijd achterwege, aangezien diepere of ondiepere taarten (dwz de zijkanten van de vorm zijn hoger of lager dan in het recept; vaak nodig bij het bakken van taarten) ook langere of kortere baktijden nodig hebben dit was hier geen probleem omdat mijn taartvormen de juiste hoogte hadden. [BTW: deze toename of afname van de baktijd is niet noodzakelijk lineair.]
